Moving Media Stagione Modello

Generale modelli stagionali ARIMA: (0,1,1) x (0,1,1), ecc Schema di modellazione stagionale ARIMA: La parte di stagione di un modello ARIMA ha la stessa struttura come la parte non stagionale: si può avere un fattore di AR, un fattore MA, Andor un ordine di differenziazione. Nella parte stagionali del modello, tutti questi fattori operano attraverso multipli di lag s (il numero di periodi in una stagione). Un modello ARIMA stagionale è classificato come ARIMA (p, d, q) x (P, D, D) del modello, dove di autoregressivo stagionale termini Pnumber (SAR), DNumero di differenze stagionali, QNumber di media mobile stagionali (SMA) termini in identificare un modello stagionale, il primo passo è determinare se è necessaria una differenza stagionale, in aggiunta o forse invece di una differenza non stagionale. Si dovrebbe guardare trame serie temporali e ACF e PACF appezzamenti in tutte le possibili combinazioni di 0 o 1 differenza non stagionale e di 0 o 1 differenza stagionale. Attenzione: Non usare mai più di una differenza di stagione, e non più di due differenze totali (stagionali e non stagionali combinato). Se l'andamento stagionale è allo stesso tempo forte e stabile nel tempo (ad esempio alto in estate e basso in inverno, o viceversa), allora probabilmente dovrebbe utilizzare una differenza stagionale indipendentemente dal fatto che si utilizza una differenza non stagionale, dal momento che questo evitare che l'andamento stagionale da quotdying outquot nelle previsioni a lungo termine. Consente di aggiungere questo alla nostra lista di regole per identificare i modelli Regola 12: Se la serie ha un modello forte e coerente di stagione, quindi si dovrebbe utilizzare un ordine di differenziazione stagionale - ma mai usare più di un ordine di differenziazione stagionale o superiore a 2 ordini di differenziazione totale (seasonalnonseasonal). La firma di puro SAR o comportamento puro SMA è simile alla firma di puro comportamento MA AR o puro, tranne che il modello appare attraverso multipli di ritardo s nella ACF e PACF. Ad esempio, un puro SAR (1) processo ha picchi nella ACF a GAL s, 2s, 3s, ecc mentre il PACF interrompe dopo lag s. Al contrario, un puro SMA (1) processo ha picchi nel PACF al GAL s, 2s, 3s, ecc, mentre l'ACF interrompe dopo ritardo s. Una firma SAR di solito si verifica quando l'autocorrelazione al periodo stagionale è positiv e, mentre una firma SMA di solito si verifica quando l'autocorrelazione stagionale è negativo. quindi: Regola 13: Se l'autocorrelazione al periodo stagionale è positivo. considerare l'aggiunta di un termine di SAR al modello. Se l'autocorrelazione nel periodo stagionale è negativo. considerare l'aggiunta di un termine di SMA al modello. Cercate di evitare di mescolare termini SAR e SMA nello stesso modello, ed evitare di utilizzare più di uno di entrambi i tipi. Di solito un SAR (1) o SMA (1) termine è sufficiente. Raramente si incontra un vero e proprio (2) o SMA processo SAR (2), e ancor più raramente hanno abbastanza dati per stimare 2 o più stagionali coefficienti senza l'algoritmo di stima entrare in un loop. quot quotfeedback Anche se un modello ARIMA stagionale sembra avere solo pochi parametri, ricordate che backforecasting richiede la stima di una o due stagioni vale la pena di parametri impliciti per inizializzare esso. Pertanto, si dovrebbe avere almeno 4 o 5 stagioni di dati per adattarsi a un modello ARIMA stagionale. Probabilmente il modello ARIMA più comunemente usato stagionale è il (0,1,1) x (0,1,1) del modello - i. e. un (1) xSMA (1) Modello MA sia con una stagione e una differenza non stagionale. Questo è essenzialmente un modello di smoothingquot esponenziale quotseasonal. Quando modelli ARIMA stagionali sono montati dati registrati, essi sono in grado di tracciare un andamento stagionale moltiplicativo. Esempio: Serie AUTOSALE Ricordiamo che abbiamo previsto in precedenza la vendita al dettaglio le vendite di auto di serie, utilizzando una combinazione di deflazione, destagionalizzazione e livellamento esponenziale rivisitato. Ora lascia provare il montaggio della stessa serie con i modelli ARIMA stagionali, utilizzando lo stesso campione di dati da gennaio 1970 al maggio 1993 (281 osservazioni). Come prima lavoreremo con le vendite di auto sgonfi - i. e. useremo il AUTOSALECPI serie come la variabile di ingresso. Ecco la trama serie temporali e ACF e PACF trame della serie originale, che si ottengono nella procedura Previsione tracciando il quotresidualsquot di un modello ARIMA x (0,0,0) (0,0,0) con costante: il quotsuspension modello bridgequot nella ACF è tipico di una serie che è al tempo stesso non stazionaria e fortemente stagionali. Chiaramente abbiamo bisogno di almeno un ordine di differenziazione. Se prendiamo una differenza nonseasonal, le corrispondenti piazzole sono i seguenti: La serie differenziata (i residui di un modello-cabina con crescita casuale) sembra più o meno stazionaria, ma vi è ancora molto forte autocorrelazione nel periodo stagionale (lag 12). Perché l'andamento stagionale è forte e stabile, sappiamo (dalla regola 12) che si desidera utilizzare un ordine di differenziazione stagionale nel modello. Ecco ciò che il quadro si presenta come dopo una differenza stagionale (solo): La serie stagionale differenziata mostra un forte modello di autocorrelazione positiva, come ricordiamo dal nostro precedente tentativo di adattare un modello random walk stagionale. Questo potrebbe essere un signaturequot quotAR - o potrebbe segnalare la necessità di un'altra differenza. Se prendiamo sia una differenza stagionale e non stagionale, i seguenti risultati si ottengono: Questi sono, naturalmente, i residui del modello di tendenza casuale di stagione che abbiamo montato ai dati vendite di auto in precedenza. Ora vediamo i segni rivelatori di overdifferencing mite. le punte positive nel ACF e PACF sono diventati negativi. Qual è il corretto ordine di differenziazione Un altro pezzo di informazione che potrebbe essere utile è un calcolo delle statistiche di errore della serie ad ogni livello di differenziazione. Siamo in grado di calcolare questi inserendo i modelli ARIMA corrispondenti in cui la differenziazione solo viene utilizzato: il più piccolo degli errori, sia nel periodo di stima e periodo di validità, sono ottenuti per il modello A, che utilizza una differenza di ogni tipo. Questo, insieme con la comparsa delle piazzole di cui sopra, suggerisce fortemente che dobbiamo utilizzare sia una stagione e una differenza nonseasonal. Si noti che, fatta eccezione per la costante gratuitious termine, modello A è il modello stagionale tendenza casuale (SRT), mentre il modello B è solo il modello stagionale random walk (SRW). Come abbiamo osservato in precedenza quando si confrontano questi modelli, il modello SRT sembra adattarsi meglio rispetto al modello SRW. Nell'analisi che segue, cercheremo di migliorare questi modelli con l'aggiunta di termini stagionali ARIMA. Torna all'inizio della pagina. I ARIMA (0,1,1) x utilizzati più spesso (0,1,1) del modello: il modello SRT più MA (1) e SMA (1) termini Tornando alla ultima serie di trame sopra, si noti che con una differenza di ogni tipo c'è un picco negativo nel ACF al ritardo 1 e anche un picco negativo nel ACF al ritardo 12. mentre il PACF mostra un pattern quotdecayquot più graduale in prossimità di entrambi questi ritardi. Applicando le nostre regole per l'identificazione di modelli ARIMA (in particolare, articolo 7, e alla regola 13), possiamo ora concludere che il modello SRT sarebbe migliorato con l'aggiunta di un MA (1) termine ed anche un (1) termine SMA. Inoltre, dalla regola 5, si esclude il costante dal due ordini di differenziazione sono coinvolti. Se faremo tutto questo, si ottiene la (0,1,1) x (0,1,1) modello ARIMA. che è il modello ARIMA più comunemente usato stagionale. La sua equazione di previsione è: dove 1 è il 952 MA (1) il coefficiente e 920 1 (capitale theta-1) è la SMA (1) coefficiente. Si noti che questo è solo il modello casuale tendenza immaginato-up stagionale aggiungendo multipli degli errori a ritardi 1, 12 e 13. Si noti inoltre che il coefficiente di errore di inseguimento-13 è il prodotto della MA (1) e SMA (1) coefficienti. Questo modello è concettualmente simile al modello Winters qualora si applichi efficacemente livellamento esponenziale a livello, del trend e stagionalità tutto in una volta, anche se poggia su basi teoriche più solide, in particolare per calcolare intervalli di confidenza per previsioni a lungo termine. I suoi grafici dei residui in questo caso sono i seguenti: Anche se una piccola quantità di autocorrelazione rimane ritardo 12, l'aspetto complessivo delle piazzole è buona. I risultati dei modelli di montaggio mostrano che il MA stimato (1) e SMA (1) (coefficienti ottenuti dopo 7 iterazioni) sono davvero significativi: Le previsioni del modello sono simili a quelle del modello di tendenza casuale di stagione - i. e. prendono il modello stagionale e la tendenza locale alla fine della serie - ma sono leggermente più dolce aspetto poiché sia ​​l'andamento stagionale e la tendenza sono effettivamente in fase di media (in una sorta esponenziale-lisciatura di accompagnamento) nell'ultimo poche stagioni: che cosa è questo modello davvero facendo si può pensare ad esso nel modo seguente. In primo luogo si calcola la differenza tra ogni valore month8217s e un average8221 storica 8220exponentially ponderato per quel mese che viene calcolata mediante l'applicazione di livellamento esponenziale a valori che sono stati osservati nello stesso mese negli anni precedenti, in cui la quantità di smoothing è determinato dalla SMA (1 ) coefficiente. Poi si applica semplice livellamento esponenziale di queste differenze al fine di prevedere la deviazione dalla media storica che verrà osservato il mese prossimo. Il valore della SMA (1) coefficiente vicino 1.0 suggerisce che molte stagioni di dati vengono utilizzati per calcolare la media storica di un determinato mese dell'anno. Ricordiamo che un MA (1) coefficiente di un modello ARIMA (0,1,1) corrisponde a 1-meno-alfa nel modello di livellamento esponenziale corrispondente, e che l'età media dei dati in un modello di livellamento esponenziale previsione è 1alpha. La SMA (1) coefficiente ha un'interpretazione simile rispetto alle medie di tutta stagioni. Ecco il suo valore di 0,91 suggerisce che l'età media dei dati utilizzati per la stima del modello storico stagionale è un po 'più di 10 anni (quasi la metà della lunghezza del set di dati), il che significa che un andamento stagionale quasi costante è stato assunto. Il valore molto inferiore di 0,5 per il MA (1) coefficiente suggerisce che relativamente poco smoothing è stato fatto per stimare la deviazione corrente dalla media storica per lo stesso mese, così la prossima month8217s previsto deviazione dalla sua media storica sarà vicino alle deviazioni dalla media storica che sono stati osservati nel corso degli ultimi mesi. L'(1,0,0) x (0,1,0) modello ARIMA con costante: il modello SRW più AR (1) termine Il modello precedente era un modello stagionale a caso Trend (SRT) messo a punto con l'aggiunta di MA ( 1) e SMA (1) coefficienti. Un modello ARIMA alternativo per questa serie può essere ottenuto sostituendo un AR (1) termine per la differenza non stagionale - i. e. con l'aggiunta di un (1) termine AR al modello stagionale Random Walk (SRW). Ciò permetterà di preservare l'andamento stagionale nel modello riducendo la quantità totale di differenziazione, aumentando così la stabilità delle proiezioni tendenziali se desiderato. (Ricordiamo che con una differenza di stagione da solo, la serie ha mostrato un forte AR (1) firma). Se facciamo questo, si ottiene un modello ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) con la costante, che produce i seguenti risultati: il AR (1) coefficiente è infatti molto significativo, e l'RMSE è solo 2,06, rispetto a 3,00 per il modello SRW (modello B nel rapporto confronto di cui sopra). L'equazione di previsione per questo modello è: Il termine supplementare sul destro lato è un multiplo della differenza stagionale osservata nell'ultimo mese, che ha l'effetto di correggere le previsioni per l'effetto di un anno insolitamente buono o cattivo. Qui 981 1 denota l'AR (1) coefficiente, il cui valore stimato è 0,73. Così, ad esempio, se le vendite il mese scorso erano X dollari in vista delle vendite un anno prima, quindi la quantità 0.73X sarebbe aggiunto alla previsione per questo mese. 956 indica la costante nell'equazione di previsione, il cui valore stimato è 0.20. La media stimata, il cui valore è 0,75, il valore medio della serie stagionalmente differenziata, che è la tendenza annua delle previsioni a lungo termine di questo modello. La costante è (per definizione) pari ai tempi medi di 1 meno la AR (1) coefficiente: 0.2 0.75 (1 8211 0,73). La trama previsione mostra che il modello fa davvero un lavoro migliore rispetto al modello SRW di tracciare cambiamenti ciclici (ad esempio insolitamente buono o cattivo anni): Tuttavia, il MSE per questo modello è ancora significativamente più grande di quello che abbiamo ottenuto per il ARIMA (0, 1,1) x (0,1,1) del modello. Se guardiamo le trame di residui, si vede margini di miglioramento. I residui mostrano ancora qualche segno di variazione ciclica: L'ACF e PACF suggeriscono la necessità per entrambi MA (1) e SMA (1) coefficienti: Una versione migliorata: ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) con costante Se aggiungiamo il MA indicata (1) e (1) i termini per il modello precedente, si ottiene un modello SMA ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) con la costante, la cui previsione equazione è questo è quasi la stessa della ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) del modello tranne che sostituisce la differenza nonseasonal con un (1) termine AR (a differencequot quotpartial) ed incorpora un termine costante che rappresenta la tendenza a lungo termine. Pertanto, questo modello assume un andamento più stabile rispetto al (0,1,1) x (0,1,1) del modello ARIMA, e che è la differenza principale tra loro. I risultati del modello-montaggio sono le seguenti: Si noti che l'AR stimata (1) coefficiente (981 1 nell'equazione modello) è 0,96, che è molto vicino a 1,0, ma non così vicino da suggerire che assolutamente deve essere sostituito con la prima differenza: il suo errore standard è 0,02, quindi è di circa 2 errori standard da 1.0. Le altre statistiche del modello (MA stimato (1) e SMA (1) coefficienti e statistiche di errore nei periodi stima e di validazione) sono altrimenti quasi identici a quelli dei ARIMA (0,1,1) x (0,1 , 1) modello. (Il MA stimato (1) e SMA (1) coefficienti sono 0,45 e 0,91 in questo modello vs. 0,48 e 0,91 negli altri.) La media stimata di 0,68 è la tendenza a lungo termine predetto (incremento medio annuo). Questo è essenzialmente lo stesso valore ottenuto in (1,0,0) x (0,1,0) del modello - con costante. L'errore standard della media stimata è 0,26, quindi la differenza tra 0,75 e 0,68 non è significativo. Se la costante non è stato incluso in questo modello, sarebbe un modello smorzata-tendenza: la tendenza nelle sue previsioni a lunghissimo termine sarebbe gradualmente appiattirsi. Le previsioni puntuali di questo modello sembrano molto simili a quelle del modello (0,1,1) x (0,1,1), perché la tendenza media è simile alla tendenza locale alla fine della serie. Tuttavia, gli intervalli di confidenza per questo modello allargare alquanto meno rapidamente a causa della sua presupposto che la tendenza è stabile. Si noti che i limiti di confidenza per le previsioni di due anni avanti ora rimanere all'interno delle linee orizzontali della griglia a 24 e 44, mentre quelli della (0,1,1) x (0,1,1) modella non ha fatto: Stagionale ARIMA contro livellamento esponenziale e destagionalizzazione: Ora consente di confrontare le prestazioni dei due migliori modelli ARIMA contro modelli semplici e lineari esponenziale accompagnati da aggiustamento moltiplicativo di stagione, e il modello di Winters, come mostrato nelle diapositive sulla previsione di destagionalizzazione: le statistiche di errore per le previsioni di un periodo di libera per tutti i modelli sono molto vicino in questo caso. E 'difficile scegliere un 8220winner8221 sulla base solo di questi numeri. Torna all'inizio della pagina. Quali sono i compromessi tra i diversi modelli di stagione i tre modelli che utilizzano affare moltiplicativo destagionalizzazione con la stagionalità in modo esplicito - i. e. indici stagionali sono suddivisi come una parte esplicita del modello. I modelli ARIMA che fare con la stagionalità in un modo più implicito - non possiamo vedere facilmente in uscita ARIMA come la media di dicembre, per esempio, è diversa dalla media di luglio. A seconda che si ritiene importante isolare l'andamento stagionale, questo potrebbe essere un fattore nella scelta tra modelli. I modelli ARIMA hanno il vantaggio che, una volta che sono stati inizializzati, hanno meno partsquot quotmoving rispetto ai modelli di livellamento e regolazione esponenziale e come tali possono essere meno probabile OVERFIT dati. modelli ARIMA hanno anche una più solida teoria di fondo rispetto al calcolo degli intervalli di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte di quanto non facciano gli altri modelli. Ci sono differenze più drammatici tra i modelli rispetto al comportamento dei loro previsioni e gli intervalli di confidenza per le previsioni più di 1 periodo nel futuro. Questo è dove le ipotesi che sono fatti in relazione ai cambiamenti di tendenza e andamento stagionale sono molto importanti. Tra i due modelli ARIMA, uno (modello A) stima un andamento variabile nel tempo, mentre l'altro (modello B) incorpora una tendenza media a lungo termine. (Potremmo, se lo si desidera, appiattire la tendenza a lungo termine in modello B sopprimendo il termine costante.) Tra i modelli esponenziale-smoothing-plus-regolazione, uno (modello C) assume un andamento piatto, mentre l'altro ( modello D) assume un andamento variabile nel tempo. Il modello di Winters (E) assume anche un trend variabile nel tempo. I modelli che assumono un andamento costante sono relativamente più sicuri nelle loro previsioni a lungo termine rispetto a modelli che non, e questo di solito si rifletteranno nella misura in cui gli intervalli di confidenza per le previsioni si allargano a orizzonti di previsione più lunghi. I modelli che non assumono le tendenze variabili nel tempo hanno generalmente più stretti intervalli di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte, ma più stretto non è migliore a meno che questa ipotesi è corretta. I due modelli di livellamento esponenziale combinati con regolazione stagionale presuppone che il modello stagionale è rimasta costante negli anni 23 nel campione di dati, mentre gli altri tre modelli non. Nella misura in cui rappresenta il modello stagionale per la maggior parte della variazione mese per mese i dati, sempre che sia giusto importante per prevedere ciò che accadrà diversi mesi nel futuro. Se si ritiene che il modello stagionale essere cambiato lentamente nel tempo, un altro approccio sarebbe quello di utilizzare solo una storia di dati più breve per il montaggio dei modelli che stimano fissi indici stagionali. Per la cronaca, ecco le previsioni e 95 limiti di confidenza per maggio 1995 (24 mesi di anticipo) che sono prodotte da cinque modelli: Le previsioni puntuali sono in realtà sorprendentemente vicini l'uno all'altro, relativa alle larghezze di tutti gli intervalli di confidenza. Il punto di previsione SES è il più basso, perché è l'unico modello che non assume una tendenza verso l'alto alla fine della serie. L'(1,0,1) x (0,1,1) c modello ARIMA ha i limiti di confidenza più stretti, perché presuppone meno tempo-variazione dei parametri rispetto agli altri modelli. Inoltre, la sua previsione punto è leggermente più grande rispetto a quelle degli altri modelli, perché è estrapolando una tendenza a lungo termine piuttosto che una tendenza a breve termine (o tendenza zero). Il modello di Winters è il meno stabile dei modelli e la relativa previsione ha quindi i limiti di confidenza più ampi, come era evidente nelle trame Previsioni dettagliate per i modelli. E le previsioni e limiti di confidenza del modello ARIMA x (0,1,1) (0,1,1) e quelli del modello di regolazione LESseasonal sono praticamente identici Per accedere o meno di accedere Qualcosa che non abbiamo ancora fatto, ma potrebbe avere, è di includere una trasformazione log come parte del modello. modelli ARIMA stagionali sono intrinsecamente modelli additivi, quindi se vogliamo catturare un andamento stagionale moltiplicativo. dobbiamo farlo accedendo ai dati prima di montare il modello ARIMA. (In Statgraphics, ci sarebbe solo necessario specificare quotNatural Logquot come opzione di modellazione - un grosso problema.) In questo caso, la trasformazione di deflazione sembra aver fatto un lavoro soddisfacente di stabilizzare le ampiezze dei cicli stagionali, quindi non ci fa sembra essere un motivo valido per aggiungere una trasformazione logaritmica per quanto riguarda le tendenze a lungo termine sono interessati. Se i residui hanno mostrato un marcato aumento della varianza nel tempo, potremmo decidere diversamente. C'è ancora una questione di se gli errori di questi modelli hanno una varianza costante attraverso mesi dell'anno. Se don8217t, quindi intervalli di confidenza per le previsioni potrebbero tendono ad essere troppo largo o troppo stretto a seconda della stagione. Le trame-vs-time residuo non mostrano un evidente problema in questo senso, ma di essere approfondita, sarebbe bene guardare la varianza dell'errore per mese. Se c'è davvero un problema, una trasformazione logaritmica potrebbe risolvere il problema. Torna all'inizio della realizzazione page. Spreadsheet di destagionalizzazione e esponenziale E 'semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel. Le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineare sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine: Per ottenere una copia del file foglio di calcolo in sé, clicca qui. La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown8217s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare. Di solito è meglio utilizzare la versione Holt8217s che ha costanti di livellamento separati per il livello e tendenza. Il ricavato processo di previsione come segue: (i) prima i dati sono destagionalizzati (ii) allora le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e (iii) infine le previsioni destagionalizzati sono quotreseasonalizedquot per ottenere le previsioni per la serie originale . Il processo di registrazione stagionale avviene nelle colonne D attraverso G. Il primo passo nella regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata (eseguita qui nella colonna D). Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensate da un periodo rispetto all'altro. (Una combinazione di due compensato medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora.) Il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --i. e media. i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E. (Questo è anche chiamato la componente quottrend-cyclequot del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un intero anni di dati. ovviamente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in gran parte). il Indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF. I rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6. Sotto nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre che rappresenta. La centrato media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare questo: Si noti che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambe le estremità. Un altro foglio di lavoro nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna G. Un valore per il livellamento costante (alpha) viene inserito sopra la colonna del tempo (qui, nella cella H9) e per comodità è assegnato il nome di intervallo quotAlpha. quot (il nome viene assegnato utilizzando il comando quotInsertNameCreatequot.) il modello LES viene inizializzato impostando i primi due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzate. La formula usata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di modello Brown8217s: Questa formula viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo (qui, H15 cellulare) e copiato giù di lì. Si noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa. Così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti. (Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece. Potremmo anche utilizzare Holt8217s piuttosto che il modello Brown8217s LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati nella previsione.) gli errori vengono calcolati nella colonna successiva (qui, colonna J) sottraendo le previsioni dai valori reali. L'errore quadratico medio radice è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media. (Questo segue dall'identità matematica:. MSE varianza (errori) (media (errori)) 2) Per il calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino il terzo periodo (riga 15 sul foglio di calcolo). Il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, oppure è possibile utilizzare il quotSolverquot per eseguire una minimizzazione esatto. Il valore di alfa che il Risolutore ha trovato è mostrata qui (alpha0.471). Di solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello (in unità trasformate) e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione. Ecco un grafico serie storica degli errori (destagionalizzati): I autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione CORRELAZIONE () per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello foglio di calcolo . Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori ai primi cinque GAL: I autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicini allo zero, ma il picco in ritardo 4 (il cui valore è di 0,35) è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è stato del tutto efficace. Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativa. 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno 2SQRT (n-k), dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo. Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 26, o 0,33. Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto sulla serie e trame autocorrelazione degli errori, nonché sull'errore radice-quadratico medio, che verrà illustrato di seguito. Nella parte inferiore del foglio di calcolo, la formula di previsione è quotbootstrappedquot verso il futuro, semplicemente sostituendo le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui i dati effettivi si esaurisce - i. e. dove inizia quotthe futurequot. (In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per quel periodo.) Tutte le altre formule sono semplicemente copiati dall'alto: Si noti che gli errori di previsioni futuro sono tutti calcolati a zero. Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione assumiamo che i dati futuri sarà uguale previsioni in media. Le previsioni LES ne derivano per i dati destagionalizzati assomigliano a questo: Con questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì. Per altri valori di alfa, una proiezione tendenza molto differente potrebbe essere ottenuta. Di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano. Ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0.25: La tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi in la sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo. Questo grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle quotturning pointsquot nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila. I suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima (RMSE del 34,4 invece di 27,4) e fortemente autocorrelato positivamente. Il lag-1 autocorrelazione di 0,56 supera notevolmente il valore di 0,33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero. In alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore quottrend dampeningquot è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo alcuni periodi. Il passo finale nella costruzione del modello di previsione è quello di quotreasonalizequot le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali. Così, le previsioni reseasonalized nella colonna I sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. E 'relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello: prima calcolare l'RMSE (errore di root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE) e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE. (In generale, un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più. Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione.) i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized. insieme con le previsioni, moltiplicandoli dagli opportuni indici stagionali. In questo caso il RMSE è pari a 27,4 e la previsione destagionalizzato per il primo periodo futuro (Dec-93) è 273,2. in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. Moltiplicando questi limiti per Decembers indice stagionale di 68.61. otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149,8 e 225,0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187,4. limiti di confidenza per le previsioni più di un periodo a venire saranno generalmente allargano le previsioni aumenta all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con metodi analitici. (Il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso.) Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore di conto, la cosa migliore è quella di utilizzare metodi empirici: per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare una previsione 2-step-in anticipo per ogni periodo ( dal bootstrap previsione one-step-ahead). Poi calcolare la RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-ahead metodi serie interval. Time Serie Metodi tempo sono tecniche statistiche che fanno uso di dati storici accumulati in un periodo di tempo . metodi di serie storiche per scontato che ciò che è accaduto in passato, continueranno a verificarsi in futuro. Come suggerisce il nome della serie di tempo, questi metodi si riferiscono alla previsione di un solo fattore - il tempo. Essi comprendono la media mobile, livellamento esponenziale, e la linea di tendenza lineare e sono tra i metodi più diffusi per la previsione a corto raggio tra le società di servizi e di produzione. Questi metodi presuppongono che i modelli storici identificabili o tendenze della domanda nel corso del tempo si ripetono. Moving previsione media un tempo di serie può essere semplice come utilizzando domanda nel periodo in corso a prevedere la domanda nel prossimo periodo. Questo è talvolta chiamato una previsione ingenuo o intuitivo. 4 Per esempio, se la domanda è di 100 unità di questa settimana, la previsione per settimane la prossima domanda è di 100 unità se la domanda risulta essere invece 90 unità, quindi la seguente domanda settimane è di 90 unità, e così via. Questo tipo di metodo di previsione non tiene in considerazione il comportamento storico domanda si basa solo su richiesta nel periodo corrente. Esso reagisce direttamente ai normali movimenti casuali della domanda. Il metodo semplice media mobile utilizza diversi valori medi durante il recente passato per sviluppare una previsione. Ciò tende a smorzare o appianare, gli aumenti e diminuzioni casuali di una previsione che utilizza un solo periodo. La media mobile semplice è utile per la previsione della domanda che è stabile e non mostra alcun comportamento domanda pronunciata, come ad esempio una tendenza o andamento stagionale. Le medie mobili vengono calcolati per determinati periodi, come ad esempio tre mesi o cinque mesi, a seconda di quanto il previsore desideri per lisciare i dati relativi alla domanda. Più lungo è il periodo di media mobile, più uniforme sarà. La formula per il calcolo della media mobile semplice è calcolare una media mobile semplice La carta istantanea clip Office Supply Company vende e distribuisce forniture per ufficio per aziende, scuole e agenzie entro un raggio di 50 miglia del suo magazzino. L'azienda di forniture per ufficio è competitivo, e la capacità di consegnare gli ordini prontamente è un fattore di ottenere nuovi clienti e mantenere quelli vecchi. (Uffici in genere non ordine quando corrono a corto di rifornimenti, ma quando sono completamente esauriti. Di conseguenza, hanno bisogno immediatamente i loro ordini.) Il manager della società vuole essere determinati driver abbastanza e veicoli sono a disposizione per consegnare gli ordini prontamente e sono dotati di adeguate scorte in magazzino. Pertanto, il manager vuole essere in grado di prevedere il numero di ordini che si verificheranno nel corso del mese successivo (cioè a prevedere la domanda di fornitura). Da record di ordini di consegna, gestione ha accumulato i seguenti dati per gli ultimi 10 mesi, da cui si vuole calcolare a 3 e 5 mesi medie mobili. Supponiamo che è la fine di ottobre. La previsione derivante sia dal 3- o la media mobile 5 mesi è tipicamente per il mese successivo nella sequenza, che in questo caso è novembre. La media mobile è calcolata dalla domanda di ordini per la prima 3 mesi in sequenza secondo la seguente formula: La media mobile 5 mesi viene calcolato dai precedenti 5 mesi di dati domanda come segue: Il 3 e 5 mesi spostando previsioni medie per tutti i mesi di dati domanda sono riportati nella tabella seguente. In realtà, solo le previsioni per novembre in base alla più recente domanda mensile sarebbe stato utilizzato dal gestore. Tuttavia, le previsioni precedenti per mesi precedenti ci permettono di confrontare le previsioni con la domanda effettiva per vedere come precisa il metodo di previsione è - che è, quanto bene lo fa. Tre e cinque mesi Medie Entrambi spostando le previsioni medie nella tabella precedente tendono ad appianare la variabilità che si verificano nei dati effettivi. Questo effetto lisciatura può essere osservato nella figura seguente in cui le medie di 3 mesi e 5 mesi sono state sovrapposte su un grafico dei dati originali: La media mobile 5 mesi nella figura precedente appiana fluttuazioni in misura maggiore la media mobile a 3 mesi. Tuttavia, la media a 3 mesi riflette più da vicino i dati più recenti disponibili al gestore di forniture per ufficio. In generale, le previsioni che utilizzano il più lungo periodo di media mobile sono più lenti a reagire ai recenti cambiamenti della domanda rispetto a quella che quelle fatte usando più breve periodo medie mobili. I periodi supplementari di dati smorzare la velocità con cui la previsione risponde. Stabilire il numero appropriato di periodi da utilizzare in una previsione media mobile spesso richiede una certa quantità di sperimentazione per tentativi ed errori. Lo svantaggio del metodo della media mobile è che non reagisce alle variazioni che si verificano per un motivo, come cicli e effetti stagionali. I fattori che causano i cambiamenti sono generalmente ignorati. Si tratta essenzialmente di un metodo meccanico, che riflette i dati storici in modo coerente. Tuttavia, il metodo della media mobile ha il vantaggio di essere facile da usare, veloce e relativamente economico. In generale, questo metodo può fornire una buona meteo per il breve periodo, ma non dovrebbe essere spinta troppo lontano nel futuro. Ponderata media mobile Il metodo della media mobile può essere regolata a più riflettere da vicino le fluttuazioni nei dati. Nella ponderata metodo della media mobile, i pesi sono assegnati ai dati più recenti, secondo la seguente formula: I dati domanda di PM Servizi computer (mostrato nella tabella per l'Esempio 10.3) sembra seguire un andamento lineare crescente. L'azienda vuole calcolare una linea di tendenza lineare per vedere se è più preciso del livellamento esponenziale e le previsioni di livellamento esponenziale corretti sviluppati negli esempi 10.3 e 10.4. I valori necessari per i meno calcoli quadrati sono i seguenti: L'utilizzo di questi valori, i parametri per la linea di tendenza lineare sono calcolati come segue: Pertanto, l'equazione linea di tendenza lineare è quello di calcolare una previsione per il periodo 13, siano x 13 nel lineari linea di tendenza: il grafico seguente mostra la linea di tendenza lineare rispetto ai dati effettivi. La linea di tendenza sembra riflettere molto attentamente i dati effettivi - che è, di essere una buona misura - e sarebbe quindi un buon modello di previsione per questo problema. Tuttavia, uno svantaggio della linea di tendenza lineare è che non adattarsi ad un cambiamento di tendenza, come i metodi di lisciatura previsione esponenziali sarà cioè, si presume che tutte le previsioni future seguire una linea retta. Questo limita l'uso di questo metodo per un breve lasso di tempo in cui si può essere relativamente certi che la tendenza non cambierà. Le rettifiche di stagione un andamento stagionale è un aumento ripetitivo e diminuzione della domanda. Molti poste a vista mostrano un comportamento stagionale. le vendite di abbigliamento seguono modelli annuali di stagione, con la domanda di vestiti caldi aumentare in autunno e in inverno e in calo in primavera e in estate, come la richiesta di più freddi aumenta di abbigliamento. La domanda di molti articoli al dettaglio, compresi i giocattoli, attrezzature sportive, abbigliamento, apparecchi elettronici, prosciutti, tacchini, vino e frutta, aumento durante la stagione estiva. Augurali domanda carta aumenta in concomitanza con giornate speciali come San Valentino e la Festa della Mamma. i modelli stagionali possono verificarsi anche su base mensile, settimanale o addirittura giornaliera. Alcuni ristoranti hanno una maggiore domanda di sera che a pranzo o durante il fine settimana in contrasto con i giorni feriali. Traffic - quindi le vendite - a centri commerciali raccoglie il Venerdì e Sabato. Ci sono diversi metodi per riflettere i modelli stagionali in una previsione di serie temporali. Descriveremo uno dei metodi più semplici che utilizzano un fattore stagionale. Un fattore stagionale è un valore numerico che viene moltiplicato per il tempo normale per ottenere una previsione destagionalizzato. Un metodo per sviluppare una domanda di fattori stagionali è di dividere la domanda di ciascun periodo stagionale dalla domanda annua totale, secondo la seguente formula: I fattori stagionali derivano tra 0 e 1.0 sono, in effetti, la porzione di domanda annuale totale assegnati ogni stagione. Questi fattori stagionali vengono moltiplicati per la domanda annua prevista per produrre previsioni adattate per ogni stagione. Calcolo di una previsione con aggiustamenti stagionali Wishbone Farms cresce tacchini di vendere ad una società di lavorazione della carne durante tutto l'anno. Tuttavia, la sua stagione è ovviamente nel corso del quarto trimestre dell'anno, da ottobre a dicembre. Wishbone Farms ha sperimentato la domanda per i tacchini per gli ultimi tre anni indicati nella tabella seguente: Perché abbiamo tre anni di dati relativi alla domanda, siamo in grado di calcolare i fattori stagionali dividendo domanda trimestrale complessivo per i tre anni dalla domanda totale in tutti i tre anni : Avanti, vogliamo moltiplicare la domanda prevista per il prossimo anno, 2000, da ciascuno dei fattori stagionali per ottenere la domanda prevista per ogni trimestre. Per fare questo, abbiamo bisogno di una domanda prevista per il 2000. In questo caso, dal momento che i dati relativi alla domanda della tabella sembrano mostrare una tendenza generalmente in aumento, si calcola una linea di tendenza lineare per i tre anni di dati nella tabella per ottenere un ruvido stima del tempo: Così, la previsione per il 2000 è 58.17, o di 58.170 tacchini. Utilizzando questa previsione annuale della domanda, le previsioni destagionalizzati, SF io, per il 2000 stanno confrontando queste previsioni trimestrali con i valori medi attuali nella tabella, che sembrerebbe essere relativamente buone stime di previsione, che riflette sia le variazioni stagionali dei dati e la tendenza al rialzo generale. 10-12. Come è il metodo della media mobile simile a esponenziale 10-13. Che effetto sul modello di livellamento esponenziale aumentando il costante livellamento hanno 10-14. Come funziona regolato livellamento esponenziale diverso dal esponenziale 10-15. Che cosa determina la scelta della costante di smoothing per trend in rettificato esponenziale modello di livellamento 10-16. Negli esempi del capitolo per i metodi di serie temporali, la previsione di partenza è sempre stato ipotizzato essere la stessa come domanda effettiva nel primo periodo. Suggerire altri modi che la previsione di partenza potrebbe essere derivato nell'uso reale. 10-17. Come funziona il modello di previsione linea di tendenza lineare differisce da un modello di regressione lineare per la previsione 10-18. Del tempo modelli della serie presentate in questo capitolo, tra cui la media mobile media ponderata e in movimento, livellamento esponenziale e regolato livellamento esponenziale, e la linea di tendenza lineare, che si consideri la migliore Perché 10-19. Quali sono i vantaggi regolata livellamento esponenziale avere su una linea di tendenza lineare per domanda prevista che presenta un trend 4 K. B. Kahn e J. T. Mentzer, Previsione di consumo e industriale, The Journal of Business Forecasting 14, n. 2 (estate 1995): 21-28.